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只移動(dòng)兩根火柴可以把 5008 變?yōu)槎啻螅?/h3>

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admin 2015年11月16日 22:10 本文熱度 27408

小時(shí)候最喜歡玩火柴，尿了多少次炕也不知悔改。今天看到同事在群里拋出這個(gè)火柴的問(wèn)題，勾引起了小時(shí)的智慧和對(duì)火柴的熱愛(ài)，饒有興致觀察起來(lái)這個(gè)題目。

由火柴棍拼成的 5008 四個(gè)數(shù)字，只移動(dòng)兩根火柴，能組成的最大數(shù)字是多少？

限制只移動(dòng)兩根火柴，非常簡(jiǎn)單的規(guī)則，但卻足以創(chuàng)造無(wú)限的可能。

* 劇透警告：為了保證您完整的愉悅的思考體驗(yàn)，建議先停留在此頁(yè)面，思考出答案以后再向下翻閱。

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如圖看到，想要這個(gè)數(shù)字最大的話(huà)，非常簡(jiǎn)單的思路，那就是把首位數(shù)變成最大，我們看到首位數(shù)是 5，再加一根的話(huà)就能變成 9。末位最不重要，就從末位數(shù)拆掉一根。從末位拿去一根就變成了 9009。再看第二位數(shù)，0 很簡(jiǎn)單就可以變成 9，非常簡(jiǎn)單的兩回合下來(lái)，最大數(shù)產(chǎn)生：9909。

答案不會(huì)這么簡(jiǎn)單，再來(lái)看題，肯定還能找到更大的數(shù)字，4 位數(shù)里這是最大的，接下來(lái)找找是否有辦法組成 5 位數(shù)。把最后的 8 拆成 5，多出兩根就可以組成 1，放到最前面，這可是 15005，哦不對(duì)，放在后面會(huì)更大一些：50051。

有點(diǎn)意思了，這個(gè)數(shù)字也不小了，再瞅瞅興許還有更大的可能。動(dòng)動(dòng)腦子的話(huà)，會(huì)發(fā)現(xiàn)把中間的 0 上下兩根都拿去，可以拆成 11 和另外兩根火柴棍。那就好辦了，511081，這個(gè)數(shù)字是最大的了吧。

當(dāng)然不是，還可以塞中間嘛，511108會(huì)更大一些呢。

這可是50多萬(wàn)，朋友們，50多萬(wàn)啊，那可是將近一個(gè)億啊。

事到如今，應(yīng)該是最大的數(shù)字了吧?？吹脚赃叺拇蟀淄媾?●—●)這樣盯著我，想到《超能陸戰(zhàn)隊(duì)》電影中它的創(chuàng)造者 Tadashi 總是教導(dǎo)他弟弟 Hiro 要換一種角度思考。這時(shí)候靈光一現(xiàn)快倒立起來(lái)看，5008 變成了 8005，那么拆成最大是數(shù)字將是：811105。

這時(shí)候興趣越來(lái)越大，再換一種角度去思考，會(huì)不會(huì)還有別的可能呢?；蛟S有辦法湊出平方數(shù)來(lái)，才能出現(xiàn)更大的數(shù)字。拆出來(lái) 81105 和另外兩根火柴，完全可以組成 81105 的 11 次方，剛剛好兩根火柴比較短，悄悄的把兩根火柴放在 81105 的枕邊。

這個(gè)數(shù)字有多大呢，計(jì)算器告訴我們：998904374284506726271247033944033868193660176806640625。

好吧，億級(jí)別的數(shù)字都完全不放在眼里了。

按說(shuō)到此呢，這個(gè)數(shù)字應(yīng)該是最大的了，打完收工？那可不行。瞪目怒視大腦飛速旋轉(zhuǎn)，果然又有新的發(fā)現(xiàn)，在只移動(dòng)兩根火柴前提下，還可以組合成 5E88。

只要是上過(guò)學(xué)的朋友們應(yīng)該都認(rèn)識(shí)它，這叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法，代表 5 乘以 10 的 88 次方，也就是說(shuō)是一個(gè) 5 后面跟著 88 個(gè)零。寫(xiě)出來(lái)就是 50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

那 81105 的 11 次方和它比較哪個(gè)更大呢？數(shù)一下位數(shù)就知道了，快來(lái)快來(lái)數(shù)一數(shù)。前者是 54 位，后者是 89 位，這樣決勝者就出現(xiàn)了，89 位數(shù)更大：5E88。

再來(lái)看看倒過(guò)來(lái)組合，無(wú)論怎么折騰最大的數(shù)字也只是 8E85，都沒(méi)有 5E88 大。剛要轉(zhuǎn)回去的時(shí)候又看到了新東西，還可以組合成 8e95，雖然這個(gè) e 長(zhǎng)的丑了點(diǎn)，但也能勉強(qiáng)認(rèn)出來(lái)。新的冠軍出現(xiàn)：8e95。

那再正過(guò)來(lái)看看呢，果然還有更大的數(shù)：5e98。這就告訴我們了一個(gè)道理，一個(gè)問(wèn)題反復(fù)兩面看，總會(huì)有新的答案。

居然還可以出現(xiàn)字母，這時(shí)候就有點(diǎn)耍賴(lài)了，前面那位 81105 的 11 次方的朋友不服，你如果這樣的話(huà)，那就別怪我不客氣了，81105 拆出來(lái)的 11，不要放在我腦袋上，放在我左腳邊，我要成為冪級(jí)數(shù)，我可是要成為冪級(jí)數(shù)的男人。來(lái)組成 11 的 81105 次方。

這應(yīng)該是終極答案了吧，并且還是在耍賴(lài)的情況下，按照正常書(shū)寫(xiě)規(guī)范應(yīng)該 81105 作為角標(biāo)字號(hào)要小一些才可以。但不管怎樣，也是一個(gè)非常優(yōu)秀的答案，并且非常大。具體是多大呢，作為一個(gè)死理性派還是一定要算一下的。這時(shí)候計(jì)算器已經(jīng)不夠用了，從褲襠里掏出 Python 來(lái)：

>>>
print 11 ** 81105

得出的結(jié)果，我已經(jīng)無(wú)法復(fù)制到文章中來(lái)了，貼在 Word 里就占了 42 頁(yè)，換成字符串統(tǒng)計(jì)了一下長(zhǎng)度，足足有 84463 位。8 萬(wàn)多位，光寫(xiě)出來(lái)就是 8 萬(wàn)多字，都?jí)蚨唐≌f(shuō)的篇幅了，要是按一千字 80 塊錢(qián)的稿費(fèi)來(lái)算，那錢(qián)豈不是來(lái)的太容易了……（遐想中……）

事已至此還能有更大的數(shù)字答案嗎？

看我的嘴型：有！

這個(gè)題目選來(lái)用火柴拼而不是牙簽，恰好給了我們可乘之機(jī)。我們?cè)谥袑W(xué)里不但學(xué)過(guò)科學(xué)計(jì)數(shù)，還學(xué)過(guò)一種叫做階乘的東西。也許有朋友可能畢業(yè)后立馬就把知識(shí)還給老師了，容我來(lái)簡(jiǎn)單強(qiáng)行科普一下。階乘的表達(dá)式就是數(shù)字后面緊跟一個(gè)“!”。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)：“4!”就代表 4 的階乘，而它的值是 24。

4!
= 4 × 3 × 2 × 1 = 24

這個(gè)火柴棍倒著放，完全可以看成是一個(gè)嘆號(hào)嘛。你要非跟我較真說(shuō)火柴看上去一點(diǎn)都不像嘆號(hào)，那我只能告訴你，抱歉，我眼神可能不大好，我偏要看成嘆號(hào)。

這時(shí)候一個(gè)眼神不大好偏還不戴眼鏡的機(jī)智的少年來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題，最大的數(shù)字恐怕將是“91108!”了。

這個(gè)數(shù)字到底有多大呢，死理性派的程序員來(lái)幫你算：

>>>
print reduce(lambda x, y: x*y, range(1, 91109))

結(jié)果有多恐怖呢？復(fù)制到微信消息窗口中的時(shí)候，直接把微信程序搞到無(wú)響應(yīng)了。粘在 Word 里，用同樣的 12 號(hào)字體，單倍行距，足足占了 202 頁(yè)。412291 個(gè)字，那是 40 多萬(wàn)位數(shù)呀，一篇頂過(guò)去五篇，一口氣上五樓。

這時(shí)候也許會(huì)有朋友會(huì)大聲疾呼說(shuō)不對(duì)，更大的數(shù)字應(yīng)該是“81105!!”，一個(gè)數(shù)階乘的階乘，那豈不是更大？

但是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，兩個(gè)嘆號(hào)連一起是有名詞解釋的，這叫做“雙階乘”，來(lái)看維基百科里的解釋。

簡(jiǎn)單的舉例
9 的雙階乘：

9!!
= 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945

而
9 的階乘是：

9!
= 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880

很明顯“9!”更大，而雙階乘更小。

所以最終冠軍就是 91108!。

都到這種程度了，那弱弱的問(wèn)一句，還有更大的數(shù)嗎？只能非常無(wú)奈的回答，也許還是有的。因?yàn)檫@是火柴，有可能在移動(dòng)火柴的時(shí)候用的力氣太大了，不小心把火柴給弄折了，變成了成“^”，而恰好這個(gè)符號(hào)代表次方，就可以組成 8^8115，就是 8 的 8115 次方。雖然在上述答案列表中，這個(gè)數(shù)字的大小根本排不上號(hào)，但是它提供了一種思路——火柴是可以撅的。

有的朋友力氣更大，在移動(dòng)火柴時(shí)候一不小心把火柴撅斷了怎么辦，如果沒(méi)人要你賠償?shù)脑?huà)，那是非常好的一件事，一根變兩根，兩根變四根。前面是 11 的 81105 次方，這下可以出現(xiàn) 11 的（11 的 81105 次方）的次方。那就沒(méi)完了，如果你的火柴夠長(zhǎng)夠堅(jiān)挺，那從理論上來(lái)說(shuō)可以撅成無(wú)限根，那這里可以組成的數(shù)也將是無(wú)限大了……

文章來(lái)源：這里

該文章在 2015/11/16 22:10:42 編輯過(guò)